Les USA ont en octobre 1989 lancé une sonde spatiale nommée Galiléo, destinée après un voyage très tourmenté et complexe, à atteindre la planète Jupiter pour l'étudier ainsi que ses satellites.

Notamment dans la première partie du voyage, Galiléo emprunte une orbite héliocentrique C1 qui, partant de la Terre, survole la planète Vénus en y réalisant un premier tremplin gravifique le 9/02/1990 et se dirige ensuite à nouveau vers la Terre.

Nous nous intéressons à l'orbite C2 après le tremplin sur Vénus qui doit ramener Galileo à survoler la Terre

NB: Les dates non calculées seront toujours prises à 0 H, car nous n'avons pas la prétention de calculer de telles missions à l'heure près.

NB 2 : Ce problème vous donnera l'occasion d'utiliser les routines du BDL( qui ne fonctionnent qu'en intranet ou si vous les téléchargez pour les exécuter chez vous)

Données utiles de ce vol:

( NB : Solution dans cette même page )

Sur Internet, vous devez télécharger la routine et ses ressources(voir plus haut) et l'exécuter ensuite.

Ceci, pour récupérer les coordonnées rectangulaires de la Terre le 8/12/1990 et celle de vénus le 09/02/1990, ainsi que les vitesses de ces planètes à ces dates.

2°) PROBLEME DE LAMBERT :

"Il n'existe qu'une seule conique képlérienne, joignant 2 points donnés du système solaire avec une durée de voyage imposée"

Quelle est la vitesse à l'infini de Galileo :

 3°) SURVOL HYPERBOLIQUE DE VENUS :

 4°) SURVOL HYPERBOLIQUE DE LA TERRE :

La documentation donne une altitude de survol de 1000 km. Calculer alors

a) Le demi angle d'ouverture des asymptotes de l'hyperbole.

1°) Coordonnées rectangulaires de la Terre le 8/12/1990 et celle de vénus le 09/02/1990.

Pour la Terre le 8/12/1990 on a :

Pour Vénus le 09/02/1990 on a :

2°) Calculer la durée du voyage entre les 2 dates.

Avec datejuli.exe on trouve les dates juliennes:

JJ(9/02/1990)= - 3613.5 et JJ(08/12/1990)= -3311.5, ce qui donne une durée de voyage de 302 jours solaires moyens.

3°) Caractéristiques et paramètres orbitaux de C2.

a) L'exécution de LAMBERT1.EXE donne les résultats suivants :

Paramètres orbitaux :

b) Calculer la vitesse de Galileo soit au départ près de la Terre, soit à l'arrivée près de Vénus

On exécute 2 fois PAR_RV_S.EXE ce qui fournit confirmation des positions et apporte en plus les vitesses héliocentriques de Galileo.

A l'entrée de la sphère d'influence de Vénus?

On calcule par différence la vitesse relative de Galileo, par rapport à la planète Terre ou Vénus et on trouve :

3°) SURVOL HYPERBOLIQUE DE VENUS :

a) Gain réel de vitesse héliocentrique. La vitesse de galileo avant tremplin était de 37.492 km/s. Le gain réel de vitesse est la différence des normes donc vaut 2.14 km/s, ce qui n'est pas négligeable. Rappelons que l'effet total de tremplin ( différence des vecteurs vitesses ) était de 3.513 km/s

 4°) SURVOL HYPERBOLIQUE DE LA TERRE :

a) Le demi angle d'ouverture des asymptotes de l'hyperbole.

La vitesse à l'infini d'entrée, permet de calculer, par conservation de l'énergie, le demi grand axe de l'hyperbole :

L'effet de tremplin remplace au moins 2 moteurs qu'il aurait fallu emporter pour réaliser la modification du vecteur vitesse héliocentrique entre l'arrivée et la sortie de la sphère d'influence de Vénus. Un tel tremplin est déjà relativement important. Une étude détaillée montrerait 0que le gain de vitesse en norme est sensible et que le tremplin a également servi à "faire tourner" le vecteur vitesse.

Guiziou Robert février 2002